Прискорений пошук періодичних процесів динамічних систем

Анотація

Моделювання періодичних процесів електромагнітних пристроїв є складною проблемою. Завдання пошуку періодичних розв’язань нелінійних диференціальних рівнянь складніше, ніж задача Коші інтегрування цих рівнянь, оскільки воно накладає на розв’язання умову періодичності, тобто задача стає двоточковою Т-періодичною крайовою задачею нелінійних диференціальних рівнянь. Мета: Метою роботи є спрощення методу обчислення елементів матриці чутливості параметрів об’єкта до своїх початкових умов шляхом аналітичного розв’язання рівнянь першої варіації. Матеріали і методи: Пропонується обчислювати елементи матриці моделі чутливості до початкових умов із варіаційних рівнянь не шляхом їх сумісного чисельного інтегрування разом з вихідними рівняннями на періоді, а шукати загальне розв’язання цих рівнянь з використанням перехідної матриці стану. При цьому залишається незмінним порядок рівнянь об’єкта, знімаються обмеження на застосування методу для аналізу складних динамічних систем, значно покращується його ефективність. Результати: Завдяки незалежності диференціальних рівнянь у варіаціях від зовнішнього впливу вони стають однорідною системою лінійних диференціальних рівнянь. Такий підхід суттєво спрощує аналіз і знімає обмеження на застосування методу чутливості до початкових умов при дослідженні динамічних систем будь-якої складності.