Аналіз вільних вібрацій балок на основі Пастернака з використанням полиномов Лежандра і метода Релея-Рітца
DOI:
https://doi.org/10.15276/opu.3.53.2017.03Ключові слова:
вільна вібрація, метод Релея-Рітца, теорія балок Ейлера-Бернуллі, теорія балок Тимошенко, пружня основа ПастернакаАнотація
Досліджується вільна вібрація балок Ейлера-Бернуллі і Тимошенко, що спираються на двопараметричну пружню основу Пастернака. Для виведення керуючого рівняння використовується метод Релея-Рітца, а многочлени Лежандра, помножені на граничну функцію, використовується в якості допустимих функцій для визначення полів зсуву. Точність результатів оцінюється в порівнянні з даними, доступними в літературі. Показано, що метод має хорошу конвергенцію незалежно від теорії балок, граничних умов і параметрів пружної основи. Наведені природні частоти вібрації балок з різними граничними умовами, параметри пружної основи і відносини висоти до довжини.
Завантаження
Посилання
Winkler E. Die Lehre von der Elasticitaet und Festigkeit, Dominicus. Prague. 1867.
Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. Москва: Стройиздат, 1954, 56 с.
Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equations for transverse vibration of prismatic bars. Philosophical Magazine, 1921, №41. 744–746.
Timoshenko S.P. On the transverse vibrations of bars of uniform cross-sections. Philosophical Maga-zine. 1922.№43. 125–131.
Eisenberger M., Clastornik J. Vibration and buckling of a beam on a variable Winkler elastic founda-tion. Journal of Sound and Vibration, 1987, №115, 233–241.
De Rosa M.A. (1989). Stability and dynamics of beams on Winkler elastic foundations. Earthquake en-gineering and Structural dynamics, 1989, №18, 377–388.
Zhou D. (1993). A general solution to vibrations of beams on variable Winkler elastic foundation. Computers and Structures. 1993.№47, 83–90.
Naidu N.R., Rao G.V. (1995). Vibrations of initially stressed uniform beams on a two-parameter elastic foundation. Computers and Structures, 1995, №57, 941–943.
Franciosi C., Masi A. Free vibration of foundation beams on two-parameter elastic soil. Computers and Structures, 1993, №47, 419–426.
Yokoyama T. Suita, (1987). Vibrations and transient responses of Timoshenko beams resting on elastic foundation. Ingenieur-Archiv. 1987. №57, 81–90.
Yokoyama T. Parametric instability of Timoshenko beams resting on an elastic foundation. Computers and Structures. 1988. №28m 207–216.
Abbas B.A.H., Thomas J. Dynamic stability of Timoshenko beams resting on an elastic foundation. Journal of Sound and Vibration, 1987, №60, 33–44.
Thambiratnam D., Zhuge Y. Free vibration analysis of beams on elastic foundation. Computers and Structures, 1996. №60, 971–980.
Balkaya M., Kaya M.O., Saglamer A. Analysis of the vibration of an elastic beam supported on elastic soil using the differential transform method. Arch ApplMech, 2009, №79, 135–146.
Wang C.M., Lam K.Y., He X.Q. Exact solution for Timoshenko beams on elastic foundation using Green’s functions. Mechanical structures and Machines. 1998. №26. 101–113.
