Вимушені гармонічні коливання балки Ейлера-Бернуллі з урахуванням сил опору

Анотація

Важливим питанням в теорії коливань є вивчення впливу опорів на коливальні процеси. На відміну від розрахунків вільних коливань, дослідження коливань поблизу резонансу вимагає врахування сил опору. Особлива увага приділяється вимушеним поперечним коливанням балок, як важливій технічній проблемі для галузей машинобудування та будівництва. Мета: Метою роботи є побудова аналітичного рішення задачі про вимушені поперечні коливаннях прямого стрижня постійного поперечного перерізу, що знаходиться під впливом гармонійного навантаження, з урахуванням зовнішнього і внутрішнього опорів. Матеріали і методи: Внутрішній опір враховується за скоректованою гіпотезою Кельвіна-Фойгта, яка відображає підтверджений шляхом експерименту факт про частотно-незалежне внутрішнє тертя в матеріалі. Природа зовнішнього тертя також вважається частотно-незалежною. Результати: Побудовано аналітичний розв’язок диференціального рівняння вимушених поперечних коливань прямого стержня постійного перерізу, що перебуває під дією рівномірно розподіленого гармонічного навантаження, з урахуванням зовнішнього та внутрішнього опорів. Як наслідок, в аналітичному вигляді отримано формули, які дозволяють визначати вимушені динамічні коливання та динамічні внутрішні зусилля від гармонічного навантаження стержня, зводячи задачу при будь яких можливих закріпленнях кінців до пошуку невідомих сталих інтегрування, які представлено у формі початкових параметрів.