Основні принципи конструювання функцій змішування на основі найпростіших лінійних і нелінійних відображень

Анотація

Стаття присвячена дослідженню можливості використання у комп’ютерній криптографії найпростіших принципів теорії нелінійних дискретних динамічних систем, які характеризуються своєю хаотичною поведінкою. Основна проблема використання хаотичних систем в комп’ютерних розрахунках полягає в тому, що число можливих станів в комп’ютері кінцеве. Тому комп’ютерні моделі хаосу є лише наближенням істинної хаотичної поведінки, а кожна траєкторія апроксимованої системи є періодичною. З математичної точки зору шифрування в інформаційних системах є перетворення простору скінченних повідомлень, що відповідає фазовому простору в теорії динамічних систем. Функція змішування визначає таке шифрування. Основними вимогами до функції змішування є відсутність колізій, тобто бієктивність відображення, хороші дифузійні властивості та крім того, зворотне перетворення не повинно бути складнішим за пряме. У статті показано, що є можливість можна використовувати дифузійні властивості нелінійних динамічних систем у просторах зі скінченною кількістю станів за допомогою найпростішого нелінійного відображення Tент. Для покращення дифузійних властивостей було використано суперпозицію нелінійного відображення Тент та лінійного відображення перестановки (у більш загальному випадку перетворення Хілла). Основними перевагами побудованих функцій є їхня простота реалізації, швидкість обчислень у задачах змішування та сильна криптографічна стійкість. Для цих функцій було проведено кореляційний аналіз, аналіз чутливості та аналіз величин періодів циклу, які поділяють простір на підмножини, що не перетинаються. У результаті підтверджуються очікувані хороші дифузійні властивості цих функцій змішування. Продемонстровано можливість застосування цих функцій для шифрування зображень.