Моделювання і розв’язання контактної задачі для нескінченної пластини і хрестоподібного включення

Анотація

Розробка ефективних методів визначення напружено-деформованого стану тонкостінних конструкцій з включеннями, підкріпленнями й іншими концентраторами напружень є важливим завданням як з теоретичної, так і з практичної точки зору, враховуючи їх велике практичне застосування. Мета: Метою дослідження є розробка аналітичного математичного методу вивчення напружено-деформованого стану нескінченної пластини з хрестоподібним включенням при вигині. Матеріали і методи: Метод граничних елементів є ефективним способом розв’язання крайових задач для систем диференціальних рівнянь. Методи, засновані на граничних інтегральних рівняннях, знаходять широке застосування в багатьох галузях науки і техніки, включаючи розрахунок пластин і оболонок. Одним із методів розв’язання численного класу інтегральних рівнянь і систем, що виникають на базі методу граничних інтегральних рівнянь, є аналітичний метод зведення цих рівнянь і систем до задач Рімана з подальшим їх розв’язанням. Результати: Отримано інтегральне рівняння для аналізу прогинів і аналізу напружено-деформованого стану тонкої пружної пластини з жорстким хрестоподібним включенням. Зведенням до задачі Рімана і її подальшим розв’язанням отримано точний розв’язок даної крайової задачі. Досліджено асимптотичну поведінку контактних зусиль на кінцях включення.