Осесиметричний напружений стан клейового з’єднання двох циліндричних оболонок при осьовому розтяганні

Анотація

Розглянута задача дослідження напружено-деформованого стану конструкції, складеної з двох склеєних коаксіальних циліндричних труб. Ціллю роботи є уточнення класичної моделі напруженого стану з’єднання та дослідження точності запропонованої моделі і умов її застосування. Труби розглядаються як тонкостінні осесиметричні оболонки, які з’єднані за допомогою клейового шару ненульової товщини. Дотичні напруження в клеї вважаються постійними за товщиною клейового шару та діючими лише в його серединній поверхні. Нормальні напруження покладаються лінійно залежними від радіальної координати. Дотичні напруження у клейовому шарі пропорційні різниці поздовжніх переміщень сторін оболонок, які обернені до клейового шару. Нормальні напруження – пропорційні різниці радіальних переміщень оболонок. Задачу знаходження напружено-деформованого стану з’єднання зведено до системи чотирьох звичайних диференційних рівнянь відносно радіальних та поздовжніх переміщень шарів. Систему розв’язано матричним методом. Переміщення шарів за межами склейки знаходяться за класичною теорію осесиметричних оболонок. Задоволення крайових умов та умов спряження призводить до системи двадцяти двох лінійних рівнянь із двадцяти двома невідомими коефіцієнтами. Розв’язано модельну задачу, результати порівняно з розрахунками, виконаними за допомогою методу скінчених елементів Дотичні та нормальні напруження у клеї досягають максимальних значень на краях клейового шва. Показано, що запропонована модель з високою точністю описує напружений стан з’єднання, яке має напливи залишків клею на кінцях шва але не може бути застосована у випадку відсутності напливів клею. Тому що у такому разі дотичні напруження внаслідок закону парності досягають максимальних значень не на краю, а на деякій відстані від краю шва. Внаслідок цього розподіл нормальних напружень у краю шва також суттєво змінюється і відрізняється від розрахунків за запропонованою моделлю. Таким чином, математична модель з’єднання за певних обмежень має достатню для інженерних задач точність і може бути використана для розв’язання задач проектування конструкцій.