Application of nonlinear discrete maps to construct pseudo-chaotic cryptosystems.

Віталій Миколайович Хамітов; Світлана Григорівна Антощук

doi:10.15276/opu.2.70.2024.19

Автор(и)

Віталій Миколайович Хамітов Odessa Polytechnic National University https://orcid.org/0009-0005-3494-8304
Світлана Григорівна Антощук Odessa Polytechnic National University https://orcid.org/0000-0002-9346-145X

DOI:

https://doi.org/10.15276/opu.2.70.2024.19

Ключові слова:

псевдохаотичні послідовності, шифрування зображень, криптосистеми, захист інформації від несанкціонованого доступу, апаратно-програмна платформа, статистичний аналіз, дискретні динамічні системи, нестійкі періодичні орбіти, стабілізація періодичних орбіт

Анотація

Стаття присвячена використанню нелінійних дискретних динамічних систем у комп’ютерній криптографії. Основою багатьох потокових схем шифрування є псевдохаотичні послідовності, що генеруються за допомогою деякої обраної траєкторії дискретної динамічної системи. Основна проблема використання псевдохаотичних динамічних систем у комп’ютерних обчисленнях полягає в тому, що кількість різноманітних станів у комп’ютері скінчено, отже, кожна побудована траєкторія є періодичною, причому довжина періоду може бути невеликою. Крім того, різні платформи (апаратні та програмні) використовують різні алгоритми обчислення математичних функцій та зберігають проміжні результати з різною точністю, тому результати, отримані на різних платформах, можуть суттєво відрізнятися. Для подолання зазначених проблем пропонується використати нову динамічну систему, а саме узагальнене відображення Тент з керуванням, яке стабілізує цикли заданої довжини. Ці цикли залежать від параметрів системи та початкового значення; ці величини є коротким ключем для генерації довгої псевдохаотичної послідовності. У статті наводиться найпростіший статистичний аналіз перевірки некорелювання ключової послідовності, а також графічний тест. Експерименти показують відсутність значної кореляції. Також досліджено чутливість елементів ключової послідовності до варіації параметрів ключа. Як приклад роботи алгоритму розглянуто завдання шифрування зображень.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Stinson, D. R. (2006). Cryptography: Theory and Practice (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC.

Mao, W. (2003). Modern Cryptography: Theory and Practice. Pearson Education.

Bauer, F. L. (2007). Decrypted Secrets: Methods and Maxims of Cryptology (4th ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-540-48121-8.

Menezes, A. J., van Oorschot, P. C., & Vanstone, S. A. (1996). Handbook of Applied Cryptology. CRC Press. https://cacr.uwaterloo.ca/hac/.

Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27(4), 379–423, 623–656. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x.

Zhu, C. X. (2012). A novel image encryption scheme based on improved hyperchaotic sequences. Optics Communications, 285(1), 29–37. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2011.08.079.

Lu, Q., Yu, L., & Zhu, C. (2022). Symmetric Image Encryption Algorithm Based on a New Product Trigonometric Chaotic Map. Symmetry, 14(2), 373. https://doi.org/10.3390/sym14020373.

Zhang, W., Zhu, Z., & Yu, H. (2019). A symmetric image encryption algorithm based on a coupled logistic-Bernoulli map and cellular automata diffusion strategy. Entropy, 21(5), 504. https://doi.org/10.3390/e21050504.

Gupta, M., Gupta, K. K., Khosravi, M. R., Shukla, P. K., Kautish, S., & Shankar, A. (2021). An Intelligent Session Key-Based Hybrid Lightweight Image Encryption Algorithm Using Logistic-Tent Map and Crossover Operator for Internet of Multimedia Things. Wireless Personal Communications, 121, 1857–1878. https://doi.org/10.1007/s11277-021-08713-3.

Lozi, R. (2013). Can we trust in numerical computations of chaotic solutions of dynamical systems? In Ch. Letellier & R. Gilmore (Eds.), Topology and Dynamics of Chaos (Vol. 84, pp. 63–98). World Scientific. https://doi.org/10.1142/9789814434928_0003.

Shannon, C. E. (1949). Communication Theory of Secrecy Systems. Bell System Technical Journal, 28(4), 656–715. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x.

Malik, D. S., & Shah, T. (2020). Color multiple image encryption scheme based on 3D-chaotic maps. Mathematics and Computers in Simulation, 178, 646–666. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2020.07.011.

Öztürk, İ., & Kılıç, R. (2021). Utilizing true periodic orbits in chaos-based cryptography. Nonlinear Dynamics, 103, 2805–2818. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06275-w.

Ye, G., Wu, H., Liu, M., & Shi, Y. (2022). Image encryption scheme based on blind signature and an improved Lorenz system. Expert Systems with Applications, 205, 117709. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2022.117709.

Zhu, S., Wang, G., & Zhu, C. (2019). A Secure and Fast Image Encryption Scheme based on Double Chaotic S-Boxes. Entropy, 21(8), 790. https://doi.org/10.3390/e21080790.

Chai, X., Fu, J., Gan, Z., Lu, Y., & Zhang, Y. (2022). An image encryption scheme based on multi-objective optimization and block compressed sensing. Nonlinear Dynamics, 108, 2671–2704. https://doi.org/10.1007/s11071-022-07331-5.

Liu, L., & Wang, J. (2023). A cluster of 1D quadratic chaotic map and its applications in image encryption. Mathematics and Computers in Simulation, 204, 89–114. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2022.07.027.

Zhu, H., Ge, J., Qi, W., Zhang, X., & Lu, X. (2022). Dynamic analysis and image encryption application of a sinusoidal-polynomial composite chaotic system. Mathematics and Computers in Simulation, 198, 188–210. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2022.02.027.

Zhu, S., Deng, X., Zhang, W., & Zhu, C. (2021). A New One-Dimensional Compound Chaotic System and Its Application in High-Speed Image Encryption. Applied Sciences, 11(23), 11206. https://doi.org/10.3390/app112311206.

Sun, K. H., He, S. B., He, Y., & Yin, L. Z. (2013). Complexity analysis of chaotic pseudo-random sequences based on spectral entropy algorithm. Acta Physica Sinica, 62(1), 010501. https://doi.org/10.7498/aps.62.010501.

Alawida, M., Samsudin, A., Teh, J. S., & Alkhawaldeh, R. S. (2019). A new hybrid digital chaotic system with applications in image encryption. Signal Processing, 160, 45–58. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2019.02.016.

Adleman, L. M. (1994). Molecular computation of solutions to combinatorial problems. Science, 266(5187), 1021–1024. https://doi.org/10.1126/science.7973651.

Midoun, M. A., Wang, X., & Talhaoui, M. Z. (2021). A sensitive dynamic mutual encryption system based on a new 1D chaotic map. Optics and Lasers in Engineering, 139, 106485. https://doi.org/10.1016/j.optlaseng.2020.106485.

Ayers, K., Dmitrishin, D., Radunskaya, A., Stokolos, A., & Stokolos, K. (2023). Search for invariant sets of the generalized tent map. Journal of Difference Equations and Applications, 29(9-12), 1156–1183. https://doi.org/10.1080/10236198.2024.2307521.

Elaydi, S. N. (2007). Discrete Chaos: With Applications in Science and Engineering (2nd ed.). Chapman & Hall/CRC.

Dmitrishin, D., Stokolos, A., & Iacob, J. (2020). Average predictive control for nonlinear discrete dynamical systems. Advances in Systems Science and Applications, 20(1), 27–49. https://doi.org/10.25728/assa.2020.20.1.848.

Teh, J. S., Alawida, M., & Sii, Y. C. (2020). Implementation and practical problems of chaos-based cryptography revisited. Journal of Information Security and Applications, 50, 102421. https://doi.org/10.1016/j.jisa.2019.102421.

Biham, O., & Wenzel, W. (1989). Characterization of Unstable Periodic Orbits in Chaotic Attractors and Repellers. Physical Review Letters, 63(8), 819–822. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.63.819.

Dmitrishin, D., Skrinnik, I., Lesaja, G., & Stokolos, A. (2019). A new method for finding cycles by semilinear control. Physics Letters A, 383(16), 1871–1878. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.03.018.

Miller, J. R., & Yorke, J. A. (2000). Finding all periodic orbits of maps using Newton methods: sizes of basins. Physica D: Nonlinear Phenomena, 135(3-4), 195–211. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(99)00114-1.