Stochastic modeling of nonlinear dynamics of the machine-tool-workpiece system and its influence on the formation of surface topography during finishing

Максим Володимирович Куніцин; Анатолій Васильович Усов; Юлія Євгеніївна Сікіраш

doi:10.15276/opu.2.72.2025.01

Автор(и)

Максим Володимирович Куніцин Odessa Polytechnic National University https://orcid.org/0000-0003-1764-8922
Анатолій Васильович Усов Odessa Polytechnic National University https://orcid.org/0000-0002-3965-7611
Юлія Євгеніївна Сікіраш Odessa Polytechnic National University https://orcid.org/0000-0003-0853-582X

DOI:

https://doi.org/10.15276/opu.2.72.2025.01

Ключові слова:

стохастичне моделювання, нелінійна динаміка, механічна обробка, топографія поверхні, стохастичне диференціальне рівняння із запізненням, симуляція Монте-Карло, регенеративний ефект

Анотація

Забезпечення стабільної якості поверхні при фінішній обробці є критичним завданням сучасного машинобудування, проте традиційні детерміністичні моделі динаміки різання нездатні повною мірою відтворити статистичну природу топографії, що формується в реальних виробничих умовах. Це суттєве обмеження зумовлене ігноруванням випадкових факторів, таких як мікроструктурна неоднорідність оброблюваного матеріалу, флуктуації зносу інструменту та зовнішні вібраційні збурення. У даній роботі запропоновано нову нелінійну стохастичну модель динамічної системи «верстат-пристосування-інструмент-деталь», яка дозволяє ефективно подолати цей розрив між теорією та практикою. Математично система описується стохастичним диференціальним рівнянням із запізненням, що комплексно враховує регенеративний ефект сил різання, нелінійну кубічну жорсткість конструкції та адитивні стохастичні збурення типу білого шуму. Чисельна реалізація моделі виконана з використанням методу Ейлера-Маруями в рамках алгоритму Монте-Карло (N=50). Результати моделювання показали, що стабільна система під дією шуму формує стохастичний атрактор, генеруючи обмежені неперіодичні коливання. Головним науковим результатом є побудова повної функції розподілу ймовірностей для прогнозованої середньоквадратичної шорсткості із середнім значенням μ=14.14 мкм, що дозволяє перейти до ймовірнісного прогнозування якості поверхні замість використання єдиного детермінованого значення. Проведена валідація адекватності моделі продемонструвала високий коефіцієнт детермінації (R2=0,9999) між дисперсією вхідного шуму та вихідною дисперсією зміщення, що підтверджує фізичну коректність запропонованого підходу. Розроблена методологія створює надійну основу для прогнозування невизначеності технологічного процесу, оцінки надійності обробки та мінімізації браку на відповідальних фінішних операціях.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Miao, H., Wang, C., Li, C., Song, W., Zhang, X., & Xu, M. (2023). Nonlinear dynamic modeling and vibration analysis of whole machine tool. International Journal of Mechanical Sciences, 245, Article 108122. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2023.108122.

Chanda, A., & Dwivedy, S. K. (2018). Nonlinear dynamic analysis of flexible workpiece and tool in turning operation with delay and internal resonance. Journal of Sound and Vibration, 434, 358–378. DOI: 10.1016/j.jsv.2018.05.043.

Wang, H.-Y., Lo, Y.-L., Tran, H.-C., Raza, M. M., & Le, T.-N. (2021). Systematic approach for reducing micro-crack formation in Inconel 713LC components fabricated by laser powder bed fusion. Rapid Prototyping Journal, 27(8), 1548–1561. DOI: 10.1108/RPJ-11-2020-0282.

Lipski, J., Litak, G., Rusinek, R., Szabelski, K., Teter, A., Warmiński, J., & Zaleski, K. (2002). Surface quality of a work material’s influence on the vibrations of the cutting process. Journal of Sound and Vibration, 252(4), 729–737. DOI: 10.1006/jsvi.2001.3943.

Qian, F., Wu, Z., Zhang, M., Wang, T., Wang, Y., & Yue, T. (2019). Youla parameterized adaptive vibration control against deterministic and band-limited random signals. Mechanical Systems and Signal Processing, 134, Article 106359. DOI: 10.1016/j.ymssp.2019.106359.

Usov, A., & Kunitsyn, M. (2025). Modeling the impact of nonlinear oscillations on the quality of the working surface of parts in finishing operations. Cutting & Tools in Technological System, (102), 20–36. DOI: 10.20998/2078-7405.2025.102.02.

Mehdi, K., Monka, P. P., Monkova, K., Sahraoui, Z., Glaa, N., & Kascak, J. (2024). Investigation of dynamic behavior and process stability at turning of thin-walled tubular workpieces made of 42CrMo4 steel alloy. Machines, 12(2), Article 120. DOI: 10.3390/machines12020120.

Bouchama, R., Bouhalais, M. L., & Cherfia, A. (2024). Surface roughness and tool wear monitoring in turning processes through vibration analysis using PSD and GRMS. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 130(7–8), 3537–3552. DOI: 10.1007/s00170-023-12742-x.

Abouelatta, O. B., & Mádl, J. (2001). Surface roughness prediction based on cutting parameters and tool vibrations in turning operations. Journal of Materials Processing Technology, 118(1–3), 269–277. DOI: 10.1016/S0924-0136(01)00959-1.

García Plaza, E., & Núñez López, P. J. (2017). Surface roughness monitoring by singular spectrum analysis of vibration signals. Mechanical Systems and Signal Processing, 84, 516–530. DOI: 10.1016/j.ymssp.2016.06.039.

Z Zhuo, Y., Han, Z., An, D., & Jin, H. (2021). Surface topography prediction in peripheral milling of thin-walled parts considering cutting vibration and material removal effect. International Journal of Mechanical Sciences, 211, Article 106797. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106797.

Lin, C.-J., Jhang, J.-Y., & Young, K.-Y. (2020). Parameter selection and optimization of an intelligent ultrasonic-assisted grinding system for SiC ceramics. IEEE Access, 8, 195721–195732. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3033884.

Apostolou, G., Ntemi, M., Paraschos, S., Gialampoukidis, I., Rizzi, A., Vrochidis, S., & Kompatsiaris, I. (2024). Novel framework for quality control in vibration monitoring of CNC machining. Sensors, 24(1), Article 307. DOI: 10.3390/s24010307.

Kibbou, E. M., Dellagi, S., Majdouline, I., & Moufki, A. (2019). Prediction of surface quality based on the non-linear vibrations in orthogonal cutting process: Time domain modeling. Journal of Manufacturing and Materials Processing, 3(3), Article 53. DOI: 10.3390/jmmp3030053.

Ni, C., Zhu, J., Wang, Y., Liu, D., Wang, X., & Zhu, L. (2024). Theoretical modeling and surface roughness prediction of microtextured surfaces in ultrasonic vibration-assisted milling. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 37(1), Article 51. DOI: 10.1186/s10033-024-01033-5.

Zhang, H., Xu, Y., Liu, Q., Wang, X., & Li, Y. (2022). Solving Fokker–Planck equations using deep KD-tree with a small amount of data. Nonlinear Dynamics, 108(4), 4029–4043. DOI: 10.1007/s11071-022-07361-2.

Wan, J., Che, Y., Wang, Z., & Cheng, C. (2023). Uncertainty quantification and optimal robust design for machining operations. Journal of Computing and Information Science in Engineering, 23(1), Article 011005. DOI: 10.1115/1.4055039.

Fodor, G., Sykora, H. T., & Bachrathy, D. (2020). Stochastic modeling of the cutting force in turning processes. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 111(1–2), 213–226. DOI: 10.1007/s00170-020-05877-8.

Liu, Y., Xiong, Z., & Liu, Z. (2020). Stochastic cutting force modeling and prediction in machining. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 142(12), Article 121004. DOI: 10.1115/1.4047626.

Xu, W., Feng, J., Su, J., Guo, Q., & Han, Y. (2025). Adaptive normalizing flows for solving Fokker–Planck equation. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 35(8), Article 083116. DOI: 10.1063/5.0273776.

Usov, А., Kunitsyn, M., Klymenko, D., & Davydiuk, V. (2022). Modeling the effect of stochastic defects formed in products during machining on the loss of their functional dependencies. Proceedings of Odessa Polytechnic University, 1(65), 16–29. DOI: 10.15276/opu.1.65.2022.02.

Moradi, H., Vossoughi, G., & Movahhedy, M. R. (2013). Experimental dynamic modelling of peripheral milling with process damping, structural and cutting force nonlinearities. Journal of Sound and Vibration, 332(19), 4709–4731. DOI: 10.1016/j.jsv.2013.03.029.

Sato, R., Noguchi, S., Hokazono, T., Nishida, I., & Shirase, K. (2020). Time domain coupled simulation of machine tool dynamics and cutting forces considering the influences of nonlinear friction characteristics and process damping. Precision Engineering, 61, 103–109. DOI: 10.1016/j.precisioneng.2019.10.010.

O’Leary, J., Paulson, J. A., & Mesbah, A. (2022). Stochastic physics-informed neural ordinary differential equations. Journal of Computational Physics, 468, Article 111466. DOI: 10.1016/j.jcp.2022.111466.

Soize, C., & Ghanem, R. (2024). Probabilistic-learning-based stochastic surrogate model from small incomplete datasets for nonlinear dynamical systems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 418, Article 116498. DOI: 10.1016/j.cma.2023.116498.

Soize, C., & Farhat, C. (2017). A nonparametric probabilistic approach for quantifying uncertainties in low‐dimensional and high‐dimensional nonlinear models. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 109(6), 837–888. DOI: 10.1002/nme.5312.

Cai, C., An, Q., Ming, W., & Chen, M. (2021). Modelling of machined surface topography and anisotropic texture direction considering stochastic tool grinding error and wear in peripheral milling. Journal of Materials Processing Technology, 292, Article 117065. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2021.117065.

Lyu, M.-Z., Feng, D.-C., Chen, J.-B., & Li, J. (2024). A decoupled approach for determination of the joint probability density function of a high-dimensional nonlinear stochastic dynamical system via the probability density evolution method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 418, Article 116443. DOI: 10.1016/j.cma.2023.116443.

Kloeden, P. E., & Platen, E. (1992). Numerical solution of stochastic differential equations. Springer. DOI: 10.1007/978-3-662-12616-5.

Guo, Q., Liu, W., Mao, X., & Zhan, W. (2018). Multi-level Monte Carlo methods with the truncated Euler–Maruyama scheme for stochastic differential equations. International Journal of Computer Mathematics, 95(9), 1715–1726. DOI: 10.1080/00207160.2017.1329533.

Mohammadi, Y., & Ahmadi, K. (2022). Finite-amplitude stability in regenerative chatter: The effect of process damping nonlinearity and intermittent cutting in turning. Journal of Sound and Vibration, 537, Article 117158. DOI: 10.1016/j.jsv.2022.117158.

Zhang, X., Yu, T., & Zhao, J. (2020). An analytical approach on stochastic model for cutting force prediction in milling ceramic matrix composites. International Journal of Mechanical Sciences, 168, Article 105314. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2019.105314.

Lv, D., Yan, C., Chen, G., Liu, D., Wu, X., & Zhu, Y. (2020). Mechanistic prediction for cutting force in rotary ultrasonic machining of BK7 glass based on probability statistics. Ultrasonics, 101, Article 106006. DOI: 10.1016/j.ultras.2019.106006.

Sykora, H. T., Hajdu, D., Dombovari, Z., & Bachrathy, D. (2021). Chatter formation during milling due to stochastic noise-induced resonance. Mechanical Systems and Signal Processing, 161, Article 107987. DOI: 10.1016/j.ymssp.2021.107987.

Liu, J., Niu, Y., Zhao, Y., Zhang, L., & Zhao, Y. (2024). Prediction of surface topography in robotic ball-end milling considering tool vibration. Actuators, 13(2), Article 72. DOI: 10.3390/act13020072.